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英雄联盟登录验证码出不来的原因可能有以下几点。
1、网络问题：网络连接不稳定或无法连接服务器，导致验证码无法加载，可以尝试重启网络连接或切换网络环境。
2、浏览器问题：浏览器缓存过多或浏览器版本过低可能导致验证码无法正常显示，可以尝试清理浏览器缓存并更新浏览器版本。
3、账号问题：账号出现异常登录行为时，系统会要求输入验证码进行验证，如果账号存在问题，如被封禁等，也可能导致无法收到验证码，需要联系游戏客服解决问题。
4、电脑问题：电脑安全软件或防火墙可能会阻止验证码的显示，可以尝试关闭安全软件或防火墙，或者调整其设置以允许验证码显示，确保电脑系统已更新到最新版本。
如果以上方法都无法解决问题，建议直接联系英雄联盟的客服人员，获取专业的帮助。